Thalès

Solution :

Les droites (KP) et (JQ) sont sécantes en I et les droites (JK) et (PQ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès, on a:

[Math Processing Error]

donc [Math Processing Error]

donc [Math Processing Error]

donc IP = 3,3 cm.

Application 2 : Montrer que deux droites ne sont pas parallèles.

Énoncé :

Montrer que les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.

montrer que deux droites ne sont pas parallèles Thalès

Solution :

Les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A.

D'une part : [Math Processing Error]

D'autre part : [Math Processing Error]

donc [Math Processing Error]

donc les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles, sinon les rapports précédents seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

Réciproque du théorème de Thalès : Soient (BM) et (CN) deux droites sécantes en A.

Si :

• [Math Processing Error]

• les points A, M, B et les points A, N, C sont alignés dans le même ordre.

Alors :

les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Exemple :

Récproque de thalès

On sait que :

• les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A.

• [Math Processing Error]

• Les points M, A, B et N, A, C sont alignés dans cet ordre.

On en déduit que :

Les droites (MN) et (BC) sont parallèles

Application : Montrer que deux droites sont parallèles

Montrer que les droites (SV) et (TU) sont parallèles.

Exercice réciproque de thalès

• Les droites (TS) et (UV) sont sécantes en R.

• D'une part [Math Processing Error] ,

d'autre part [Math Processing Error] ,

donc [Math Processing Error]

• De plus, les points R, S, T et R, V, U sont alignés dans cet ordre.

Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (SV) et (TU) sont parallèles.

Exercices :

Rédiger le théorème de Thalès

Appliquer le théorème de Thalès

Réciproque du théorème de Thalès

Fiche précédente :

TrigonométrieFiche suivante :

Angles inscrits - Polygones réguliers