Masalah Pemodelan Klasik Mengenai Pengusaha dan Pelayan

Profesor Liu Xiangping tersenyum pada dua orang mahasiswa yang dilihatnya. Beliau kemudian berkata, "Bukankah tim kalian seharusnya berjumlah tiga orang? Mana yang satunya lagi?" 

"Sebentar, saya akan menghubunginya." Ujar Wang Xiaodong lalu pergi keluar untuk menelepon. 

Profesor Liu tidak terburu-buru memulai latihan guna persiapan kompetisi. Beliau tampak membuka cangkir termosnya dan meminum sedikit air panas, lalu menghampiri Luzhou. "Bagaimana susunan tim kalian?" Tanya Profesor Liu pada Luzhou. 

Luzhou kemudian meletakkan ponselnya dan menjawab pertanyaan beliau. "Saya yang bertanggung jawab atas teori pemodelan matematika dan Wang Xiaodong yang bertanggung jawab atas pemrograman, serta masih ada Lin Yuxiang yang bertanggung jawab atas penulisan makalah." 

Profesor Liu kemudian tertawa dan melanjutkan kalimatnya. "Ngomong-ngomong, kamu pasti Luzhou. Saya sudah membaca makalahmu, itu benar-benar bagus." 

"Profesor, apakah anda juga berasal dari jurusan sains?" 

"Benar, tetapi arah penelitian saya adalah fisika dan jarang membuat makalah matematika." Jawab beliau lalu melihat ke arah pintu kelas dengan pandangan menyipit. "Rekan kalian yang perempuan sepertinya kurang bisa diandalkan." Ujarnya. 

Luzhou hanya tertawa canggung setelah mendengar ucapan barusan. 

Profesor Liu kemudian kembali berkata, "Saya sarankan untuk menyesuaikan penyusunan tim lagi. Peneliti dan penulis makalah sebaiknya orang yang sama, sedangkan dua anggota yang lainnya bertanggung jawab untuk pemrograman." 

"Apakah ada dua orang yang bertanggung jawab atas pemrograman?" Tanya Luzhou yang merasa sedikit ragu. 

Profesor Liu meminum tehnya lalu berkata dengan perlahan. "Ya, itu benar." 

"Saya akan mempertimbangkan saran dari Profesor. Lagipula, saya perlu mendiskusikannya terlebih dahulu dengan rekan satu tim saya." 

Setelah itu, terdengar suara derap kaki di koridor. Rupanya anggota tim yang terakhir baru datang. 

"Maaf, saya terlambat. Saya benar-benar minta maaf!" Ujar Lin Yuxiang sambil berjalan masuk ke dalam kelas dengan kepala menunduk. 

"Tidak apa-apa. Karena kalian semua berada di sini, jadi mari kita mulai saja." Ujar Profesor Liu Xiangping yang tidak mempermasalahkan keterlambatan Lin Yuxiang. Beliau berbalik menuju ke podium lalu memasukkan U Disk ke dalam komputer dan menyalakan proyektor untuk memperlihatkan powerpoint yang sudah buatnya. 

"Sebelum memulai pembelajaran, saya ingin kalian melihat contoh kasus yang pertama. Kasus ini tidak sulit, tetapi dapat digunakan sebagai kasus untuk pemodelan matematika. Saya berharap melalui kasus ini, kalian bisa mengerti apa arti dari pemodelan matematika." 

Setelah itu, beliau menekan mouse dan membalikkan PPT ke halaman berikutnya. 

"Masing-masing dari tiga pedagang membawa seorang pelayan untuk menyeberangi sungai dengan perahu, tetapi perahu tersebut hanya dapat mengangkut dua orang. Di kedua sisi sungai, jumlah pelayan menjadi lebih banyak daripada pedagang. Mereka bahkan akan saling membunuh dan merampok. Pertanyaannya adalah, bagaimana para pedagang tersebut dapat menyeberang dengan selamat?" 

Ini memang bukanlah sebuah pertanyaan yang sulit. 

Bahkan tanpa mengandalkan kekuatan sistem, Luzhou dapat dengan cepat menemukan jawabannya. 

"Pertama-tama, dua pelayan naik lalu satu pelayan yang lainnya kembali." 

"Setelah itu, dua pelayan pergi lagi lalu satu pelayan yang lain kembali." 

"Kemudian dua pedagang pergi lalu satu pelayan dan satu pedagang kembali." 

"Selanjutnya, dua pedagang pergi dan satu pelayan kembali." 

"Berikutnya, dua pelayan pergi dan satu pelayan kembali." 

"Terakhir, dua pelayan pergi dan mereka pun berhasil menyeberangi sungai!" 

Prok prok prok! Lin Yuxiang bertepuk tangan dengan wajah yang terlihat kagum. 

Sedangkan Wang Xiaodong tidak menunjukkan respon apapun. 

Menurutnya, masalah ini juga tidak begitu sulit. 

"Benar sekali." Ujar Profesor Liu sambil tertawa lalu melanjutkan kalimatnya. "Masalah ini dapat diselesaikan hanya dengan analisa logika dan tanpa menggunakan perhitungan matematika, tetapi bagaimana jika memperluas masalahnya hingga ke pedagang N?" 

Kalau dirubah seperti itu, maka permasalahannya akan menjadi semakin rumit. 

Setelah berpikir cukup lama, Luzhou akhirnya sudah memiliki jawaban untuk permasalahan tersebut. 

"Apakah saya boleh menggunakan papan tulis?" Tanya Luzhou meminta izin. 

"Tentu saja boleh." Ujar Profesor Liu Xiangping sambil tersenyum dan memberikan isyarat mempersilakan. 

Luzhou kemudian melangkah maju ke depan lalu mengambil kapur untuk mulai menulis di atas papan tulis. 

[① Jumlah pedagang di tepian yang hendak menyeberang sungai untuk yang ke k kalinya adalah Xk. Jumlah pengikut Yk, k=1, 2, ..., Xk, Yk=0, 1, 2, 3. Vektor dua dimensi Sk= (Xk, Yk) yang didefinisikan sebagai status. Status diatur di bawah kondisi penyeberangan sungai yang aman adalah rangkaian status yang diizinkan dan dilambangkan dengan S. 

Maka S= { (X , Y) |X=0,Y=0,1,2,3;X=3,Y=0,1,2,3;X=Y=1,2} 

② Jumlah dari pedagang di atas kapal penyeberangan yang menuju ke k dilambangkan dengan Uk, jumlah pengikut adalah Vk. Vektor dua dimensi Dk=（Uk,Vk）yang didefiniskan sebagai pembuat keputusan. Keputusan yang ditetapkan kemudian disebut sebagai D, yang diketahui dari kapasitas kapal. Maka D={（U,V）|1≤U+V≤V,U,V=0,1,2} 

③ Jadi kesimpulannya, aturan perubahan status Sk dengan Dk adalah: S（k+1）=Sk+（-1）^k*Dk.] 

"Hebat," celetuk Lin Yuxiang dengan tatapan mata yang tertuju pada papan tulis. Ketika Luzhou turun dari podium, gadis itu bertanya dengan suara pelan. "Apakah kamu tidak membuat ringkasan terlebih dahulu?" 

"Aku sudah membuatnya di dalam pikiranku." Jawab Luzhou sambil tersenyum. 

Sementara itu, Wang Xiaodong terlihat diam dan tidak mengatakan apapun seperti biasanya. 

Jika dilihat dari ekspresinya, Wang Xiaodong terlihat yakin dapat memenangkan kompetisi dengan kemampuan matematika yang dimiliki oleh Luzhou. 

Profesor Liu Xiangping tersenyum saat melihat tulisan Luzhou yang ada di papan tulis. Beliau kemudian mengangguk dan berkata, "Benar sekali! Namun dari sudut pandang pemodelan matematika, ini baru setengahnya. Kita masih membutuhkan program untuk mengimplementasikan model ini. Saya yakin mahasiswa Wang dapat membuat program yang baik dengan menggunakan model matematika ini. 

Wang Xiaodong masih memperlihatkan ekspresi acuh tak acuh lalu membetulkan letak kacamatanya. 

Ia merasa sedikit menyesal karena tidak dapat menunjukkan kemampuan pemrogramannya. 

Profesor Liu kemudian berkata, "Pemodelan data digunakan untuk menyederhanakan masalah agar menjadi lebih praktis. Tujuannya adalah agar sebuah masalah dapat ditampilkan dalam data dan disampaikan dengan menggunakan bahasa yang sangat singkat dan diselesaikan melalui ilmu matematika." 

"Jadi apa sebenarnya masalah yang dihadapi oleh tim mu?" 

"Pemodelan tidak digunakan untuk menguji kemampuan tim dalam melakukan pemrograman, bukan juga untuk menguji kemampuan matematika. Akan tetapi, untuk menguji kemampuan menerjemahkan masalah praktikal. Kalian harus mengingat hal itu." 

"Mengenai pemodelan itu sendiri, saya tidak memiliki banyak saran selain memperbanyak latihan dan memperluas pengetahuan." Ujar Profesor Liu. 

"Secara umum, ada empat jenis perangkat lunak yang digunakan seperti Matlab, Mathematica, Lingo dan SAS. Kalian tidak perlu menguasai semuanya, setidaknya kuasai saja salah satunya. Kuncinya adalah mampu menggunakan perangkat lunak yang sesuai bagian kalian untuk menyelesaikan masalah praktikal." Kata Profesor Liu Xiangping sambil menatap Wang Xiaodong. 

Karena kalimat tersebut sebenarnya memang ditujukan padanya. 

Wang Xiaodong membenarkan letak kacamatanya lalu menganggukkan kepalanya. "Tidak masalah. Saya pernah menggunakan Matlab dan SAS." 

Profesor Liu lalu mengaggukkan kepala dan berkata, "Kedua perangkat lunak tersebut pada dasarnya sudah cukup. Kalian perlu mempelajarinya sendiri karena yang dapat saya lakukan adalah memberikan bimbingan ketika kalian tidak mengerti." 

"Mengenai buku referensi, saya sarankan kalian untuk membaca beberapa buku tentang pemodelan matematika seperti Model Matematika, Algoritma dan Aplikasi Pemodelan Matematika, serta Dasar Pemodelan Matematika. Ketiga buku tersebut perlu kalian baca." Ujar Profesor Liu. 

"Di fakultas saya memiliki beberapa bahan pengajaran dan data yang dapat kalian lihat, tetapi jangan mengedarkannya, dan juga jangan mengunggahnya ke internet." Imbuh Profesor Liu. 

"Mengerti!" Ketiganya berkata dengan serempak. 

Jawaban kompak mereka membuat Profesor Liu tertawa. "Baiklah, untuk hari ini sampai di sini saja. Saya tidak mengatakan apa-apa lagi karena semuanya tergantung pada kalian masing-masing. Saya telah mengunduh data yang dibutuhkan dan setelah itu kalian harus pelajari ulang Bahasa Inggrisnya." Ujar beliau sebelum benar-benar mengakhiri pertemuan hari ini.