Little Ming wanted to choose a mathematician's story and another book to give to Little Red and Little Ming respectively. How many ways to give it to them and how to write the calculations?

Answer 1

假设小明想选的数学家的故事书有 $n$ 页小红想选的一本书有 $m$ 页则小明想选的这本书有 $n+m$ 页。

小明想选数学家的故事和一本其他的书分别有多少种送法可以通过乘法原理进行计算。

首先小明可以选 $n$ 页的数学家的故事书这一种选法有 $C_n$ 种选择。

然后小明还可以选择 $m$ 页的其他书这一种选法有 $C_m$ 种选择。

因此小明想选的数学家的故事和其他书的送法总数为 $C_n C_m$即

$$C_n C_m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$$

其中$!$ 表示阶乘运算。

现在假设小明想选的数学家的故事书有 $n$ 页小红想选的一本书有 $m$ 页则小明想选的这本书有 $n+m$ 页。

小明想选的这本书可以送给小红 $C_n$ 页也可以送给小红 $C_n$ 页还可以送给小红没有页的空页这一种送法有 $C_n$ 种选择。

因此小红想选的一本书可以送给小明 $C_n$ 页也可以送给小明 $C_n$ 页还可以送给小明没有页的空页这一种送法有 $C_n$ 种选择。

因此小明想选的数学家的故事和其他书的送法总数为 $C_n C_m$即

$$C_n C_m = \frac{n!}{m!(n-m)!} \times C_n \times C_n$$

其中$!$ 表示阶乘运算。

因此我们可以得到下面的算式:

$$C_n C_m = \frac{n!}{m!(n-m)!} \times \frac{n!}{n!} = \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(2)(1)}{m(m-1)(m-2)\cdots(3)(1)} = \frac{nm(n-m)}{2}$$

其中分子计算省略分母是 $n$ 和 $m$ 的阶乘之和。